题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

思路

最直接的方法就是三重循环，但是时间复杂度为 O(n^3)。考虑可以使用双指针法来优化，也就是确定第一个数之后，用双指针在同一个循环里查找另外两个数。而要使用双指针，肯定要先对数组进行排序，这样可以更方便地跳过重复的元素。代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
func threeSum(nums []int) [][]int {
	sort.Ints(nums)
	ans := [][]int{}
	for i := 0; i < len(nums)-2; i++ {
		if nums[i] > 0 {
			break
		}
		if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
			continue
		}

		for j, k, x := i+1, len(nums)-1, nums[i]+nums[i+1]+nums[len(nums)-1]; j < k; x = nums[i] + nums[j] + nums[k] {
			flagJ, flagK := false, false
			if x == 0 {
				ans = append(ans, []int{nums[i], nums[j], nums[k]})
				flagJ = true
				flagK = true
			} else if x > 0 {
				flagK = true
			} else {
				flagJ = true
			}
			if flagJ {
				for tmp := nums[j]; j < k; j++ {
					if tmp != nums[j] {
						break
					}
				}
			}
			if flagK {
				for tmp := nums[k]; j < k; k-- {
					if tmp != nums[k] {
						break
					}
				}
			}
		}
	}
	return ans
}

由于题目中表示不可以包含重复的三元组，且每个元素只能使用一次，所以在确定每一个元素时，都需要检查是否与前一个元素相同，如果相同则跳过。这样可以避免重复的三元组。

上面的代码中，首先对数组进行排序，然后使用一个循环来确定第一个数。在第一个循环里通过 if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] 来跳过重复的元素。接着使用双指针法来查找另外两个数，双指针分别从当前数的下一个位置和数组的最后一个位置开始，计算三数之和。如果三数之和为 0，则将三元组添加到结果中，并移动双指针跳过重复的元素。移动双指针时，也分别对左右指针使用 for 循环来跳过重复的元素，确保每个三元组都是唯一的。

题目

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • -109 <= target <= 109

思路

四数之和的思路与三数之和类似，也是使用双指针法。首先对数组进行排序，然后使用两个循环来确定前两个数，接着使用双指针法来查找另外两个数。代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
func fourSum(nums []int, target int) [][]int {
	sort.Ints(nums)
	ans := [][]int{}
	for a := 0; a < len(nums)-3; a++ {
		if a > 0 && nums[a] == nums[a-1] {
			continue
		}
		for b := a + 1; b < len(nums)-2; b++ {
			if b > a+1 && nums[b] == nums[b-1] {
				continue
			}
			rem := target - nums[a] - nums[b]
			if nums[b+1]+nums[b+2] > rem {
				break
			}
			if nums[len(nums)-1]+nums[len(nums)-2] < rem {
				continue
			}

			for c, d, x := b+1, len(nums)-1, nums[b+1]+nums[len(nums)-1]; c < d; x = nums[c] + nums[d] {
				flagC, flagD := false, false
				if rem == x {
					ans = append(ans, []int{nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]})
					flagC = true
					flagD = true
				} else if rem > x {
					flagC = true
				} else {
					flagD = true
				}
				if flagC {
					for numc := nums[c]; numc == nums[c]; c++ {
						if c == len(nums)-1 {
							break
						}
					}
				}
				if flagD {
					for numd := nums[d]; numd == nums[d]; d-- {
						if d == 0 {
							break
						}
					}
				}
			}
		}
	}

	return ans
}

仍然需要注意跳过重复的元素。首先对数组进行排序，然后使用两个循环来确定前两个数。在第一个循环里通过 if a > 0 && nums[a] == nums[a-1] 来跳过重复的 a 元素，第二个循环里通过 if b > a+1 && nums[b] == nums[b-1] 来跳过重复的 b 元素。接着使用双指针法来查找另外两个数，双指针分别从当前数的下一个位置和数组的最后一个位置开始，计算四数之和。如果四数之和等于目标值，则将四元组添加到结果中，并移动双指针跳过重复的元素。移动双指针时，也分别对左右指针使用 for 循环来跳过重复的元素，确保每个四元组都是唯一的。

上面的代码中还对一些情况做了裁剪:

  • 当 nums[b+1]+nums[b+2] > rem 时，说明当前的 b 位置已经无法找到合适的 c 和 d 了，直接跳出循环；
  • 当 nums[len(nums)-1]+nums[len(nums)-2] < rem 时，说明当前的 b 位置也无法找到合适的 c 和 d 了，直接跳过当前的 b 位置，继续下一个 b 位置。

总结

这两个题，本质都是通过双指针来优化查找有序数组中满足条件的两个元素。而排序的时间复杂度为 O(log n)，所以整体的时间复杂度相较于直接用嵌套循环查找两个元素的 O(n^2)，是有很大提升的。

另外这两题都需要注意重复元素的跳过处理，以确保结果中不包含重复的三元组或四元组。通过对数组进行排序，可以更方便地跳过重复元素，从而提高算法的效率。